ОТ СОСТАВИТЕЛЕЙ
Настоящий номер журнала «Электронные библиотеки» является второй частью тематического выпуска, в котором представлены статьи авторов, подготовленных ими на основе докладов, сделанных на 9-й Международной научно-практической конференции «Математическое образование в школе и вузе: опыт, проблемы, перспективы (MATHEDU’ 2019)». Эта конференция состоялась 23–27 октября 2019 г. в Институте математики и механики (далее – ИММ) им. Н.И. Лобачевского Казанского федерального университета (далее – КФУ) и была посвящена 215-летию основания Казанского университета. Организаторами конференции были ИММ и Региональный научно-образовательный математический центр КФУ.
Лейтмотивом, связующим все прозвучавшие на конференции выступления, стало обсуждение проблем и дальнейших перспектив развития математического образования в условиях его цифровизации и перехода на новые образовательные стандарты. Данный номер журнала является продолжением вы-пуска, представленного в части 1 (номер 5 за 2019 год). Статьи, вошедшие во вторую часть выпуска, посвящены проблемам применения современных технологий обучения математике и компьютерных наук в вузе, создания цифровой образовательной среды для обучения математике.
Настоящий номер журнала «Электронные библиотеки» подготовлен за счет средств субсидии, выделенной КФУ для выполнения государственного задания в сфере научной деятельности, проект № 1.13556.2019/13.1.
А.М. Елизаров, Л. Р. Шакирова
Опубликован: 15.12.2019
Весь выпуск
Статьи
Организация самостоятельной работы по математике в медицинском вузе
Аннотация:
Выявлены проблемы, возникающие при преподавании математики в медицинском вузе. Рассмотрены способы организации самостоятельной работы на каждом этапе изучения предмета с помощью электронного учебного курса, реализованного на платформе Moodle. Исследовано отношение студентов к компонентам курса, позволяющее оценить, какие ресурсы являются наиболее востребованными.
Ключевые слова:
медицинское образование, обучение математике, самостоятельная работа студентов, электронный учебный курс.
Геометрические построения на плоскости с помощью одной линейки
Аннотация:
Представлен в сокращенном варианте один из разделов спецкурса «Конструктивная геометрия», читаемого студентам-математикам педагогического направления Марийского государственного университета. Материал составлен так, что может быть рекомендован учителям математики для включения в соответствующий школьный спецкурс.
Ключевые слова:
спецкурс, построения одной линейкой, система аксиом, основные построения.
Практико-ориентированная математическая подготовка студентов университетов
Аннотация:
Важную роль для целенаправленного развития мотивационного компонента формируемых компетенций у студентов инженерных и естественно-научных (геологических) специальностей играет демонстрация применения математических методов расчетов в технике и в геологии. При этом большое значение имеет решение практико-ориентированных задач. Необходимо научить студента осваивать материал не только на знаниевом уровне, но и на уровне владения математическими методами и моделями, интерполированием и экстраполированием не только в математике, но и в решении профессиональных и жизненных проблем.
Ключевые слова:
мотивация, компетентностный подход, практико-ориентированные задачи, математические методы, профессиональная деятельность.
Компетентностный подход в обучении высшей математике студентов-бакалавров направления подготовки 13.03.02 – «Электроэнергетика и электротехника» в нефтегазовом вузе
Аннотация:
Целью математической подготовки бакалавров технических специальностей в рамках компетентностного подхода является формирование математической компетентности специалиста, которая выражается в способности выпускников применять математические методы в профессиональной деятельности. Компетенции приобретаются студентами в процессе освоения содержания образования, зафиксированного в образовательных стандартах и учебных программах дисциплин. Используя новые методы и формы организации учебного процесса, применяя новые средства обучения, можно сформировать компетенции на лекционных и практических занятиях по высшей математике.
Ключевые слова:
компетентностный подход, математическая подготовка в нефтегазовом вузе.
Stem-образование в современной школе в рамках проектной деятельности по естественно-научным дисциплинам
Аннотация:
Рассмотрен вопрос STEM-образования в современной школе и методических подходах к его реализации на предметах естественно-научного цикла в рамках проектной деятельности. Приведен пример этапов работы над проектом, разбиения на предметные сферы. Поскольку STEM образование подразумевает не только получение знаний по отдельным предметам, но и применение их на практике, ключевым моментом работы над проектом становится практическое применение. В рамках предметной области «Математика и информатика» это предполагает совершение расчетов и представление конечных результатов с помощью современных технических средств. Таким образом предмет математики переходит из рамок академического знания в рамки практических умений. В частности, в статье приведен пример формирования финансовой грамотности обучающегося в рамках работы над проектом. STEM-обучение позволяет объединить научные методы, математическое моделирование, технологические приложения и инженерный дизайн. Тем самым формируется инновационное критическое мышление, появляется возможность и необходимость интегрированного обучения по темам, в рамках которого происходит активная коммуникация обучающихся и формируется новое образовательное пространство.
Ключевые слова:
STEM-образование, проектная деятельность, интегрированное обучение, методика обучения.
«Технология наводящих вопросов» как методика обучения решению геометрических задач на доказательство
Аннотация:
Рассмотрена «технология наводящих вопросов» как методика обучения. Раскрыты содержательные особенности технологии обучения. Рассмотрены педагогические подходы к технологии обучения и компоненты технологии обучения как элементы содержательной структуры. Определены понятия: «наводящий вопрос» и «технология наводящих вопросов». Показан пример применения «технологии наводящих вопросов». Пояснена актуальность технологии обучения для формирования умений решать геометрические задачи на доказательство.
Ключевые слова:
геометрия, методика обучения геометрии, доказательство, технология обучения, наводящий вопрос, технология наводящих вопросов.
К преподаванию курса «Линейная алгебра» в высших учебных заведениях
Аннотация:
Рассмотрены вопросы построения курса «Линейная алгебра» в высших учебных заведениях, цели и задачи обучения. Также затронуты проблемы преподавания теоретического материала на уроках математики.
Ключевые слова:
линейная алгебра, теоретический материал, доказательный подход.
Формы взаимодействия участников образовательного процесса на ступени магистратуры
Аннотация:
Описаны принципы создания образовательного пространства на ступени магистратуры, отвечающего новым смыслам в образовании, и предложены эффективные формы взаимодействия участников образовательного процесса, соответствующие выделенным принципам.
Ключевые слова:
образовательное пространство, принципы, формы взаимодействия.
Реализация кейс-технологии в процессе обучения математике студентов-бакалавров направления «Нефтегазовое дело»
Аннотация:
Проблема формирования активности личности в обучении математике весьма сложная. Перед преподавателем математики остается актуальным вопрос: какие методы применить, чтобы обучение математике было эффективным и практико-ориентированным, развивало активность личности в коллективной математической деятельности? Охарактеризована специфика применения кейс-технологии в обучении математике.
Ключевые слова:
нефтегазовая отрасль, нефтегазовое образование, проблема устойчивости инновационного развития, кейс-технологии, процесс обучения математике.
Стендовый доклад как средство осмысленного представления результатов учебно-методической деятельности будущими учителями информатики во время педагогической практики
Аннотация:
Во время педагогической практики учебная деятельность студентов направлена на подготовку и проведение уроков информатики, а методическая – на анализ успешности выбора и реализации различных подходов, методов, форм и средств при работе с учащимися. Стендовый доклад дает возможность студентам осмысленно и взаимосвязанно представить результаты этих видов деятельности.
Ключевые слова:
методика преподавания информатики, педагогическая практика, стендовый доклад.
Активные методы в обучении студентов педагогических вузов математическим дисциплинам
Аннотация:
Рассмотрено использование активных методов в обучении математике студентов педагогических направлений.
Ключевые слова:
активные методы, обучение математике, подготовка учителей математики.
Использование аутентичных научных текстов в процессе обучения студентов решению задач дифференциальной геометрии
Аннотация:
Представлена классификация задач по дифференциальной геометрии, в основе которой лежит характер связей между элементами задачи и соотношение между воспроизводящей и творческой деятельностью студентов при их решении. Показано, что важным источником для выбора текстов задач и методов их решения являются труды ученых – создателей классической дифференциальной геометрии. Работа с соответствующим научным текстом позволяет обучающемуся освоить такую образовательную стратегию, как методологическая редукция.
Ключевые слова:
дифференциальная геометрия, решение задач, исторический материал.
Обучение учащихся способам саморегуляции при решении математических задач
Аннотация:
Актуальная проблема современной теории и методики обучения математике – обучение способам саморегуляции в процессе решения математических задач. Приведены рекомендации и примеры проведения осознанной саморегуляции учащихся при решении математических задач.
Ключевые слова:
методы обучения, математические задания, методы саморегуляции.
Из опыта использования метода ступенчатых представлений при подготовке школьников к научно-практическим фестивалям
Аннотация:
Цифровизация экономики России требует соответствующих преобразований в системе образования и подготовки кадров. Преобразования в системе среднего образования нужно начинать в предметной области «Математика и информатика». В работе показан опыт подготовки и участия учащихся школ в секциях математики, информатики, биоинформатики научно-практических конференций.
Ключевые слова:
ступенчатые представления, научно-практические конференции, представление обыкновенных дробей, воспроизведение двоичных последовательностей, моделирование биологических объектов, моделирование хаотических структур.
Об инвариантности неопределенного интеграла относительно метода его нахождения
Аннотация:
Отмечена инвариантность неопределенного интеграла относительно метода его нахождения. Рассмотрена и решена с помощью трех различных методов модельная задача, на примере которой можно разъяснить студентам суть этой инвариантности. Отмечена важность формирования и развития математической культуры студентов технических университетов.
Ключевые слова:
первообразная, неопределенный интеграл, методы интегрирования.
Рабочая тетрадь по дифференциальным уравнениям как средство организации самостоятельной работы старшеклассников
Аннотация:
Показана целесообразность изучения элементов теории дифференциальных уравнений (жестких и мягких моделей) в системе дополнительного образования. Рассмотрено применение рабочей тетради по дифференциальным уравнениям как средство организации самостоятельной работы старшеклассников.
Ключевые слова:
самостоятельная работа, дифференциальные уравнения, старшеклассники, дополнительное образование.
Формирующее оценивание мыследеятельности будущих учителей математики в процессе решения задач по математической дисциплине
Аннотация:
Описана система критериев для оценивания решений учебных задач из предметной области при организации обучения будущих учителей математики. Критерии сформулированы в терминах деятельности и нацелены на усиление профессиональной составляющей процесса освоения математических дисциплин. Предложено использование указанной системы формирующих критериев при изучении базовых конструкций математического анализа.
Ключевые слова:
профессиональное педагогическое образование, математическое образование, критериальное оценивание, деятельностный подход в обучении, фасилитация.
Применение методики проведения математических боев при обучении геометрии
Аннотация:
Разработаны проекты по планиметрии как домашние, однотипные варианты из 12 задач в виде чертежей на одной странице. Защита проектов – это геометрические бой, аналог математического боя.
Ключевые слова:
планиметрия, проекты, чертежи, защита проектов, геометрический бой.
Математическая речь и развитие уровня математического знания учащихся
Аннотация:
Затронуты следующие вопросы: обучение математике на современном этапе и его цели; математическая речь учащихся как основной компонент математической подготовки; пути развития математической речи учащихся.
Ключевые слова:
математическое обучение, математическая речь, цели обучения.
Формирование экономической культуры учащихся на уроках математики в начальной школе
Аннотация:
Обсуждены проблемы формирования экономической культуры младших школьников в процессе обучения математике, приводятся примеры экономического модуля школьных математических задач.
Ключевые слова:
математика, экономическая культура, методика.
Беги и решай: опыт соревнований по математическому рогейну
Аннотация:
Городское ориентирование – популярный в России вид досуга, сочетающий физическую и интеллектуальную активность. Им увлекаются многие жители крупных городов, в том числе студенты и выпускники математических специальностей. Мы провели подобные соревнования с математическим уклоном как часть программы Кавказской математической олимпиады. В них участвовали как команды школьников, так и все желающие, в общей сложности более 300 человек. В статье собраны рекомендации по подготовке и проведению подобных соревнований.
Ключевые слова:
математические игры, задачи с параметрами, задача коммивояжёра, городской рогейн, активность на свежем воздухе.
Реализация влияния средств икт на методы обучения математике в высшем образовании
Аннотация:
Приведен вариант методики подготовки и реализации содержания математической дисциплины одного гуманитарного направления подготовки обучаемых для использования средств ИКТ. В качестве примера выбрано использование электронной почты и средств мобильного ИКТ обучаемых.
Ключевые слова:
авторская методическая система обучения, дидактические возможности средств ИКТ, принцип дискретизации.
О формировании профессиональных компетенций будущих техников-программистов в процессе обучения программированию
Аннотация:
Описан опыт формирования профессиональных компетенций будущих техников-программистов при обучении программированию.
Ключевые слова:
профессиональные компетенции, структурное и объектно-ориентированное программирование, система программирования Lazarus.
Развитие компетенций студентов: формирование умения организовывать свою деятельность
Аннотация:
В эпоху изменения структуры занятости населения в сторону уменьшения доли рутинного труда особо актуальна задача формирования у студентов проектного мышления и навыков организации своей деятельности. В статье на основе технологического, деятельностного и компетентностного подходов проведен анализ образовательных и развивающих возможностей одного из способов организации самостоятельной работы студентов при изучении курса высшей математики. Выявлено, что в процессе применения данного педагогического приема формируются все элементы рассматриваемой компетенции. Кроме того, описанный метод способствует улучшению качества математической подготовки студентов без существенного увеличения нагрузки преподавателя.
Ключевые слова:
компетенции, проектное мышление, самостоятельная работа студентов, балльно-рейтинговая система, качество подготовки, минимакс, высшая математика.
Обобщение инновационных подходов к модернизации методов обучения алгебре в школе
Аннотация:
Предложена совокупность методов обучения алгебре в школе, способствующая адаптации и развитию личности обучающегося, повышению эффективности и научности обучения математике.
Ключевые слова:
персонализированное обучение, интерсубъектное обучение, референтизированное обучение, лабилизация, метод представления сущности, метод выявления сущности, метод когнитивных семантических моделей.
Из опыта преподавания истории информатики с использованием кейс-технологии
Аннотация:
Рассмотрены основы кейс-технологии. Приведены примеры кейсов по истории информатики. Пояснены методические подходы к разработке кейсов и организации учебного процесса с их использованием.
Ключевые слова:
методика обучения информатике, кейс-метод, история информатики.
Об особенностях проектирования индивидуальных образовательных маршрутов по математике
Аннотация:
Раскрыты некоторые подходы решения проблемы педагогического проектирования учебной деятельности обучающихся с учетом их индивидуальных особенностей. Рассмотрены особенности проектирования индивидуальных образовательных маршрутов по математике.
Ключевые слова:
индивидуализация обучения, индивидуальный образовательный маршрут, проектирование индивидуальных образовательных маршрутов по математике.
Об одном подходе к изложению основ геометрии лобачевского студентам младших курсов и школьникам
Аннотация:
Группа движений плоскости Лобачевского, как и группа движений евклидовой плоскости, порождается симметриями относительно прямых линий. Это позволяет развить подход к построению модели Пуанкаре плоскости Лобачевского, основанный на свойствах инверсий и пучков окружностей на евклидовой плоскости.
Ключевые слова:
абсолютная геометрия, инверсия, орицикл, Пуанкаре модель, пучок окружностей, эквидистанта.
Qualitative Analysis of the Relationship Between Teachers and Students`not-Knowing in the Process of Solving Reasoning Tasks
Аннотация:
Mason and Spence’s (1999) work demonstrate a detailed view into the concept of knowing. Although they highlight the importance of not-knowing as a first step, it is a topic that is not well researched. This study aims at expanding that research, by analyzing not-knowing expressions from teacher to student and possible connections to be found. During a course of geometric reasoning student teachers were asked to reason with a tangram while simultaneously recording their expressions of not-knowing and reflecting on it periodically. Student teachers were then tasked to teach this lesson to their students, who would also reflect and express their forms of not-knowing. Findings presented no real link between teacher-student expressions of not-knowing, but two major conclusions were made. Individuals altogether struggle conveying their not-knowing clearly and when they did express it, these expressions leaned heavily on not-knowing-that and not-knowing-how forms. A discussion follows to interpret said findings. A conclusion is made detailing key points in the study and what comes next for the concept of not-knowing.
Ключевые слова:
knowing, not knowing, secondary school mathematics teachers.
How to Assign Points for Chores
Аннотация:
Many parents reward their children for doing different chores. The problem is that: while in the beginning, kids are very enthusiastic about performing chores and collecting points, by the time when they have accumulated a sufficient number of points, they become less and less interested. In this paper, we provide a decision theory solution on how many points to assign for consecutive chores.
Ключевые слова:
chores, utility theory.
Egyptian Fractions Re-Revisited
Аннотация:
Ancient Egyptians represented each fraction as a sum of unit fractions, i.e., fractions of the type 1/n. In our previous papers, we explained that this representation makes perfect sense: e.g., it leads to an efficient way of dividing loaves of bread between people. However, one thing remained unclear: why, when representing fractions of the type 2/(2k+1), Egyptians did not use a natural representation 1/(2k+1)+1/(2k+1), but used a much more complicated representation instead. In this paper, we show that the need for such a complicated representation can be explained if we take into account that instead of cutting a rectangular-shaped loaf in one direction – as we considered earlier – we can simultaneously cut it in two orthogonal directions. For example, to cut a loaf into 6 pieces, we can cut in 2 pieces in one direction and in 3 pieces in another direction. Together, these cuts will divide the original loaf into 2 * 3 = 6 pieces. It is known that Egyptian fractions are an exciting topics for kids, helping them better understand fractions. In view of this fact, we plan to use our new explanation to further enhance this understanding.
Ключевые слова:
Egyptian fractions, teaching fractions, history of mathematics.
Anatole France`s Statement on Education Transformed into a Theorem
Аннотация:
Education researchers often cite a statement from Anatole France: "An education isn't how much you have committed to memory, or even how much you know. It's being able to differentiate between what you know and what you don't." In this paper, we show how this statement can be transformed into an exact theorem.
Ключевые слова:
Anatole France's statement, logic.
How to Assign Grades to Tasks so as to Maximize Student Efforts
Аннотация:
In some classes, students want to get a passing grade (e.g., C or B) by spending the smallest amount of effort. In such situations, it is reasonable for the instructor to assign the grades for different tasks in such a way that the resulting overall student's effort is the largest possible. In this paper, we show that to achieve this goal, we need to assign, to each task, the number of points proportional to the efforts needed for this task.
Ключевые слова:
Grade assignment, maximizing student efforts.