Аннотация:

Представлены некоторые результаты реализации «мягкой» модели обучения геометрии в школах Нижегородской области с опорой на идеи экспериментальной математики, в соответствии с которыми отбирается и разрабатывается содержание учебных материалов, способствующих развитию интеллекта учащихся (открытые задачи по геометрии). Отмечены преимущества перехода от статического взгляда на геометрическую задачу к динамическому, от традиционного изучения геометрии – к экспериментальному при использовании специальных развивающих учебных заданий: открытых исследовательских задач. Особенностью предлагаемых открытых задач по геометрии является то, что они, будучи проекцией традиционных классических задач по геометрии, в то же время, во-первых обеспечивают формирование основных компонентов ментального (когнитивного, понятийного, метакогнитивного, интенционального) опыта ученика и, во-вторых, создают условия для проявления индивидуальных познавательных стилей учащихся. Обогащение метакогнитивного опыта осуществляется с помощью цепочек открытых задач, которые создают условия для формирования умений планировать, прогнозировать и контролировать свою математическую деятельность.

Аннотация: Группа движений плоскости Лобачевского, как и группа движений евклидовой плоскости, порождается симметриями относительно прямых линий. Это позволяет развить подход к построению модели Пуанкаре плоскости Лобачевского, основанный на свойствах инверсий и пучков окружностей на евклидовой плоскости.

Аннотация:

Рассмотрены некоторые подходы к преподаванию многомерной геометрии на факультативных занятиях, направленные на развитие у школьников и студентов многомерной геометрической интуиции. Особое внимание уделено использованию групп преобразований при исследовании геометрии правильных многогранников.

Аннотация: Разработаны проекты по планиметрии как домашние, однотипные варианты из 12 задач в виде чертежей на одной странице. Защита проектов – это геометрические бой, аналог математического боя.

Аннотация: Представлена классификация задач по дифференциальной геометрии, в основе которой лежит характер связей между элементами задачи и соотношение между воспроизводящей и творческой деятельностью студентов при их решении. Показано, что важным источником для выбора текстов задач и методов их решения являются труды ученых – создателей классической дифференциальной геометрии. Работа с соответствующим научным текстом позволяет обучающемуся освоить такую образовательную стратегию, как методологическая редукция.

Аннотация: Перевод школьной системы знаний на формальный язык для создания онтологии школьной образовательной математики показал, что существуют пробелы, указывающие на существенные недостатки в конструировании содержания курса геометрии. Результаты проведенного исследования среди студентов Института математики и механики им. Н.И. Лобачевского Казанского (Приволжского) федерального университета по качеству понимания родовидовых понятий, графических представлений геометрических фигур показали взаимосвязь между проблемами в подаче содержания школьного курса планиметрии и качеством знаний студентов.

Аннотация: Представлено использование теории геометрического мышления ван Хиле для организации смешанного обучения студентов педагогического отделения Института математики и механики им. Н.И. Лобачевского Казанского (Приволжского) федерального университета на основе SPOC курса «Элементарная математика: планиметрия». Обучение планиметрии включает в себя применение различных IT-приемов и средств, способных повысить качество усвоения материала и формировать необходимые профессиональные компетенции будущего учителя математики. В курсе реализуются технологии проектно-модульного и перевернутого обучения.

Аннотация: На основе литературных источников проанализирован опыт вузов, реализующих электронное обучение. Обозначены основные достоинства, недостатки, противоречия, проблемы, задачи, возможности их решения. Сформулированы основные требования к электронному обучению, обеспечивающие его эффективность. Выявлены ошибки внедрения элементов электронного обучения. Разработаны рекомендации с целью минимизации нежелательных эффектов.

Аннотация:

Дан сравнительный анализ методов представления трёхмерных объектов для выполнения булевых операций в реальном времени в среде игрового движка Unity. Рассмотрены четыре основных подхода: полигональное представление на основе конструктивной твердотельной геометрии (CSG), функции знакового расстояния (SDF), воксельные методы и CAD-системы с представлением границ (B-Rep) и NURBS-поверхностями.

Проведено экспериментальное исследование производительности полигональных алгоритмов булевых операций и SDF-функций на основе реализации ray marching. Выявлено, что полигональные методы характеризуются высокими начальными затратами на построение системы, но обеспечивают стабильную производительность при длительных операциях и сохранение результатов преобразований. SDF-функции демонстрируют высокую скорость выполнения операций и гибкость в создании сглаженных переходов между объектами, однако ограничены в применении для долговременных задач из-за особенностей вычислительной модели.

Определены области эффективного применения каждого подхода: полигональные методы рекомендуются для задач, требующих точного геометрического контроля и интеграции с традиционными графическими конвейерами, в то время как SDF-функции оптимальны для процедурной генерации, многослойного рендеринга материалов и создания динамических визуальных эффектов. Результаты исследования могут быть использованы при разработке интерактивных симуляторов, игровых приложений и систем виртуальной реальности.

Аннотация:

Представлен сервис генерации и визуализации учебных карточек математических понятий, основанный на онтологии школьной математики OntoMath^Edu. Приведены основные этапы сбора информации для отображения карточки понятия. Разработанный сервис применен в качестве рекомендационной системы в курсе дистанционного образования в Казанском федеральном университете (КФУ) «Технология решения планиметрических задач». Математические понятия, расположенные в текстах лекционных материалов, обогащены ссылками на соответствующую карточку понятия на сервисе.

Аннотация:

Цель работы – продемонстрировать, как методы одной из геометрий, указанных в заголовке, могут использоваться при решении задач, сформулированных в рамках другой геометрии. В частности, показано, как при решении задачи, сформулированной в рамках аффинной или проективной геометрии, может использоваться подходящим образом введенное скалярное произведение.

Аннотация: Представлен в сокращенном варианте один из разделов спецкурса «Конструктивная геометрия», читаемого студентам-математикам педагогического направления Марийского государственного университета. Материал составлен так, что может быть рекомендован учителям математики для включения в соответствующий школьный спецкурс.

Аннотация: The sequential nested mixed methods study focused on comparative analysis of middle school mathematics teachers’ content knowledge in two countries. The study consisted of two stages: (1) quantitative study of teacher content knowledge; (2) qualitative study of teacher topic-specific content knowledge. The initial sample for the first stage included lower secondary mathematics teachers from the U.S. (grades 6–9, N=102) and Russia (grades 5–9, N=97). The Teacher Content Knowledge Survey (TCKS) was applied to assess teacher content knowledge based on the cognitive domains of Knowing, Applying, and Reasoning, as well as addressing the lower secondary mathematics topics of Number, Algebra, Geometry, Data and Chance. The second stage – an interpretive cross-case study – aimed at the examination of the U.S. and Russian teachers’ topic-specific knowledge on the division of fractions. For the second stage, N=16 teachers (8 – from the U.S., and 8 – from Russia) were selected for the study using non-probability purposive sampling technique based on teachers’ scores on the TCKS. Teachers were interviewed on the topic of fraction division using questions addressing their content and pedagogical content knowledge. The study revealed that there are explicit similarities and differences in teachers’ content knowledge as well as its cognitive types. The study results may inform the field on priorities placed on lower secondary mathematics teachers’ knowledge in the USA and Russia. It also suggests close comparison and learning about issues related to teacher knowledge in both countries with a potential focus on re-examining practices in teacher preparation and professional development.

Аннотация: Рассмотрено применение цифровых образовательных ресурсов в процессе обучения математике в основной школе. Показана возможность использования при обучении геометрии электронного учебно-методического комплекта «Живая математика» с методическими рекомендациями по теме «Замечательные точки треугольника. Прямая Эйлера». Статья адресована педагогам и студентам педагогических вузов, методистам, учителям математики.