Аннотация: Проанализированы методы решения задач, базирующиеся на основной интегральной формуле Грина. Предложены новые методы решения задачи с оператором смешанного типа в неограниченной области. На основе этих методов созданы программы для решения задач с оператором смешанного типа. Приведены результаты вычислительных экспериментов, показывающие корректность применения методов.

Аннотация:

Изучено распределение потоков тепла в Северной Атлантике, рассчитанное по схеме стохастического разностного уравнения, а именно по авторегрессионной схеме первого порядка со случайными коэффициентами. Использована база данных ERA 5, содержащая геофизические данные за 40 лет, с 1979 по 2018 г. Коэффициенты для последовательности авторегрессии определены на основе этих данных ранее и показано, что условия на коэффициенты обеспечивают существование и единственность решения этого разностного уравнения. Метод расчета распределений основан на последовательном интегрировании с использованием авторегрессионной схемы. Выполнены численные эксперименты и проведен их анализ. Установлено, что теоретически рассчитанные распределения хорошо соответствуют своим эмпирическим аналогам. Кроме того, при разбиении исходного временного ряда на выделенное среднее (тренд) и остаток, последний проанализирован как стационарный случайный процесс. Построены выборочные корреляционные функции и показано, что они хорошо аппроксимируются известными аналитическими выражениями, которые допускают фильтрацию и прогноз искомого процесса в явном виде. Численные расчеты выполнены на суперкомпьютере «Ломоносов-2» Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.

Аннотация:

Предложен метод оценки флуктуационных характеристик распределённых объектов на основе флуктуационного анализа в предположении, что оценка оптического потока является аналогом приращений случайного блуждания. Достоверность и применимость метода проверены в двух вычислительных экспериментах. Первый эксперимент посвящён анализу броуновского движения компактного объекта. Во втором подтверждена адекватность метода для оценки динамических характеристик пространственно-распределённого флуктуирующего объекта. В рамках обоих экспериментов контроль показателя Херста осуществлен методом флуктуационного анализа с исключением тренда. Полученные результаты указывают на потенциальную применимость метода и необходимость его дальнейшей оптимизации с целью повышения робастности.

Аннотация:

Рассмотрена задача интеграции когнитивного и математического моделирования в исследованиях направлений развития топливно-энергетического комплекса с учетом требований энергетической безопасности. Актуальность работы обусловлена тем, что в существующей двухуровневой технологии исследований переход от результатов качественного анализа с помощью когнитивного моделирования к параметрам математической модели в значительной степени выполняется вручную, что снижает воспроизводимость численных экспериментов и ограничивает эффективность использования накопленных знаний. Цель проведенного исследования состояла в разработке программного компонента, обеспечивающего совместное использование когнитивной и математической моделей в составе Экосистемы знаний в энергетике. Предложен программный компонент, реализованный в составе комплекса ИНТЭК-SAW и обеспечивающий преобразование изменений когнитивной модели в параметры экономико-математической модели, а также обратную интерпретацию результатов расчетов. Разработана технология проведения численного эксперимента, включающая построение семантических (онтологической и когнитивной) моделей, формирование вычислительного сценария, выполнение оптимизационных расчетов и представление результатов, отличающаяся автоматизацией совместного использования онтологических, когнитивных и экономико-математических моделей. Для учета неопределенности предложен численный метод стохастической корректировки параметров на основе когнитивных весов. Работоспособность подхода продемонстрирована на численном эксперименте по исследованию влияния ограничений выбросов CO₂ на топливно-энергетические балансы Сибирского федерального округа. Практическая значимость работы состоит в повышении обоснованности и воспроизводимости исследований развития топливно-энергетического комплекса за счет согласованного использования средств качественного и количественного анализа.

Аннотация:

Спайковые нейронные сети (далее — СНС, т. е. нейросети, передающие информацию во времени с помощью импульсов) требуют временного входа, тогда как в задачах компьютерного зрения данные чаще заданы статическими изображениями. В работе рассмотрено преобразование вида «изображение – временной сигнал – импульсы» и исследовано влияние способа входного кодирования на динамику обучения СНС, плотность импульсной активности и вычислительную стоимость обработки. В экспериментальной части реализованы и сопоставлены два семейства кодирования: кодирование по времени первого импульса (Latency) и пуассоновское кодирование по интенсивности (Poisson); для них рассмотрены четыре режима: базовый Latency без подавления фона, модифицированный Latency с порогом тишины, стохастический Poisson и детерминированный Poisson. В качестве метрик использованы среднее число импульсов на пример, число синаптических операций, прокси-показатель энергозатрат и характеристики конкуренции нейронов скрытого слоя. Эксперименты на наборе MNIST (60000 обучающих и 10000 тестовых изображений) для сети со скрытым слоем из 100 нейронов и горизонтом моделирования 200 шагов показали, что все исследованные режимы обеспечивают устойчивое обучение без коллапса активности. При этом модифицированный Latency с порогом тишины
 оказался наиболее эффективным по соотношению «полезная активность — вычислительная стоимость»: при количестве спайков на один пример 323.41 для него число синаптических операций составило 14295.09, тогда как базовый Latency без фильтрации фона при близкой выходной активности (311.22 импульса на пример) потребовал 78400 синаптических операций.

Аннотация: Описано приложение OntoDictionary, которое предназначено для работы с научными математическими статьями и онтологиями, созданными в редакторе Protege. Приложение способно создавать словарь онтологии, разбивать его элементы на концепты и обрабатывать их в булевом поиске. Имеется функционал для выделения определённых именных групп из математических статей. Новизна заключается в создании и методе обработки именных групп, содержащих формулы. Формулы обрабатываются независимо от их типа. Построен отбор кандидатов в термины. По всему функционалу произведён ряд экспериментов с онтологией математического знания OntoMathPRO, которая также была разработана в Казанском федеральном университете.

Аннотация:

Исследована обратная задача идентификации безразмерного коэффициента теплопроводности  для уравнения Грина – Нагди III типа, которое описывает распространение тепловых возмущений с конечной скоростью и учитывает инерционные эффекты теплового потока. Для обратной задачи нарушается требование устойчивости (критерий Адамара), в результате чего даже минимальные искажения данных ведут к значительным ошибкам идентификации параметра.
В качестве метода решения задачи идентификации использован подход на основе физически информированных нейронных сетей (ФИНС), сочетающий возможности глубокого обучения с априорными знаниями о структуре дифференциального уравнения. Параметр  включен в число обучаемых переменных, а функция потерь сформирована на основе дифференциального уравнения, граничных условий, начальных условий и зашумленных экспериментальных данных с точечного датчика. Представлены результаты вычислительных экспериментов, демонстрирующие высокую точность восстановления параметра (погрешность менее 0.03%) и устойчивость метода к наличию аддитивного гауссовского шума в данных. Метод ФИНС показал себя как эффективный инструмент решения некорректных обратных задач математической физики.

Аннотация:

Использование моделей Vision Transformer (ViT) в реальной медицинской практике, например в больницах или диагностических центрах, часто затруднено, потому что на рабочих компьютерах врачей обычно нет мощных графических процессоров (GPU), а имеющиеся вычислительные ресурсы ограничены. В настоящей работе рассмотрен полный путь практической реализации модели на этапе применения (pipeline инференса), направленный на снижение вычислительных затрат без существенной потери качества.

Предложенный подход объединяет несколько методов оптимизации.
Во-первых, использована дистилляция знаний (knowledge distillation) – метод обучения, при котором компактная модель копирует поведение более крупной и точной модели-учителя. Во-вторых, применено экспоненциальное скользящее среднее (Exponential Moving Average, EMA) весов, позволяющее стабилизировать обучение и повысить обобщающую способность модели.
В-третьих, исследована посттренировочная квантизация до целочисленного формата INT8 (post-training quantization, PTQ), направленная на уменьшение размера модели и ускорение инференса. Дополнительно рассмотрен упрощенный вариант квантизации совместно с обучением (QAT-lite), при котором эффекты квантизации частично учитываются во время дообучения модели.

Эксперименты проведены на датасете ISIC, содержащем дерматоскопические изображения кожных новообразований. Оценка качества моделей включает стандартные метрики классификации: точность (accuracy), макроусредненную F1-меру и площадь под ROC-кривой (ROC-AUC). Проанализированы характеристики производительности на центральном процессоре (CPU), включая задержку инференса, пропускную способность, потребление памяти и итоговый размер модели.

Полученные результаты показали, что посттренировочная INT8-квантизация позволяет сохранить качество, близкое к модели в формате FP32, при существенном снижении требований к памяти и вычислительным ресурсам. В то же время использование QAT-lite не демонстрирует устойчивых и воспроизводимых улучшений по сравнению с PTQ.

Аннотация:

Большие языковые модели (Large Language Models, LLM) прошли путь от простых N-граммных систем до современных универсальных архитектур, однако ключевым ограничением остается квадратичная сложность механизма самовнимания по длине входной последовательности. Это существенно увеличивает потребление памяти и вычислительных ресурсов, а с появлением задач, требующих рекордно длинных контекстов, создает необходимость разработки новых архитектурных решений. Поскольку для исследования предлагаемой архитектуры требуется длительное и дорогостоящее обучение полновесной сети, необходимо разработать инструмент, который позволял бы быстро дать предварительную оценку архитектуре с точки зрения внутренней памяти.

В настоящей работе предложен метод количественной оценки внутренней памяти нейросетевых архитектур на основе синтетических тестов, не требующих больших корпусов данных. Под внутренней памятью понимается объем информации, который модель способна воспроизвести без обращения к исходным входам.

Для верификации подхода разработан программный комплекс, апробированный на архитектурах GPT-2 и Mamba. Использованы задачи копирования, инверсии и извлечения значения по ключу. Проведенное сравнение по точности предсказаний, распределению ошибок и вычислительным затратам позволяет оперативно оценивать эффективность и перспективность архитектур LLM.

Аннотация:

Представлена цифровая платформа суперкомпьютерного моделирования в задачах напыления частиц на подложки. Целью работы является обсуждение общей архитектуры, технологического стека и особенностей реализации пользовательского интерфейса платформы. В ее основу положены веб-технологии доступа и управления расчетами, позволяющие реализовать пользовательскую систему для проведения полного цикла вычислительного эксперимента, включающего конфигурацию прикладных приложений, их запуск на удаленных вычислительных ресурсах, мониторинг прохождения задач, анализ и интерактивную визуализацию результатов. Взаимодействие пользователя с вычислительными ресурсами реализовано посредством графического интерфейса, не требующего от компьютера пользователя наличия дополнительного программного обеспечения, кроме веб-браузера. Важным преимуществом платформы является возможность проведения широкомасштабных компьютерных исследований в многопользовательском режиме, вытекающая из естественных принципов построения клиент-серверных приложений. Представляемая цифровая веб-платформа была успешно апробирована на вычислительных кластерах ИПМ им. М.В. Келдыша РАН при решении ряда актуальных математических задач нанотехнологии. Также с ее помощью последние 3 года проводится групповое обучение студентов МФТИ современным информационным технологиям.

Аннотация:

Представлена информационно-аналитическая система (ИАС) для высокоскоростной сегментации изображений в градациях серого, основанной на модифицированном методе дефаззификации с использованием треугольных функций принадлежности. Цель исследования заключается в анализе влияния упрощения формулы дефаззификации на точность и контрастность выделения объектов. Предложенный подход включает адаптивное обучение весового коэффициента, позволяющее динамически корректировать процесс дефаззификации в зависимости от целевых значений. Проведено сравнение базового метода усреднения значений принадлежности и модифицированного варианта с учетом нелинейных весов. Эксперименты, проведенные на изображениях формата 1024x720, продемонстрировали, что разработанная ИАС обеспечивает высокую точность сегментации и улучшенную контрастность объектов при минимальных вычислительных затратах. Результаты подтверждают превосходство предложенного метода над традиционными подходами, подчеркивая перспективы применения искусственного интеллекта в задачах компьютерного зрения.

Аннотация:

Дан сравнительный анализ методов представления трёхмерных объектов для выполнения булевых операций в реальном времени в среде игрового движка Unity. Рассмотрены четыре основных подхода: полигональное представление на основе конструктивной твердотельной геометрии (CSG), функции знакового расстояния (SDF), воксельные методы и CAD-системы с представлением границ (B-Rep) и NURBS-поверхностями.

Проведено экспериментальное исследование производительности полигональных алгоритмов булевых операций и SDF-функций на основе реализации ray marching. Выявлено, что полигональные методы характеризуются высокими начальными затратами на построение системы, но обеспечивают стабильную производительность при длительных операциях и сохранение результатов преобразований. SDF-функции демонстрируют высокую скорость выполнения операций и гибкость в создании сглаженных переходов между объектами, однако ограничены в применении для долговременных задач из-за особенностей вычислительной модели.

Определены области эффективного применения каждого подхода: полигональные методы рекомендуются для задач, требующих точного геометрического контроля и интеграции с традиционными графическими конвейерами, в то время как SDF-функции оптимальны для процедурной генерации, многослойного рендеринга материалов и создания динамических визуальных эффектов. Результаты исследования могут быть использованы при разработке интерактивных симуляторов, игровых приложений и систем виртуальной реальности.

Аннотация:

Работа посвящена рассмотрению процесса моделирования реалистичного контроллера поведения групп объектов. Проведено исследование основных приемов и принципов, используемых при создании реалистичного контроллера поведения автономных агентов, объединенных в связанные группы. На основе этих данных создан контроллер поведения.

Исследована эффективность поведения групп автономных агентов, рассмотрены возможности использования системы локальных скалярных полей с целью построения максимально точной математической модели, проведён анализ возможности создания иерархической системы мультиагентных подгрупп в рамках группы, проведены эксперименты для оценки корректности разработанного контролера.

Аннотация:

Сигнатурные методы представляют собой мощный инструмент анализа временных рядов, который преобразует их в форму, удобную для задач машинного обучения. В статье рассмотрены основные понятия сигнатуры пути, ее свойства и геометрический смысл, а также методы вычисления для различных типов временных рядов. Приведены примеры применения сигнатурных методов в различных областях, включая финансы, медицину и образование, продемонстрированы их преимущества перед традиционными подходами. Особое внимание уделено генерации синтетических данных на основе сигнатур, что особенно актуально в условиях ограниченного объема исходных данных. Представлены результаты экспериментальных исследований по генерации и предсказанию траекторий цифрового следа обучения студентов, подтверждающие эффективность сигнатурных методов для применения в задачах машинного обучения по анализу и прогнозированию временных рядов.