Распределение температуры на границе астеносфера–литосфера (математическая модель)

Article Sidebar

PDF
Опубликован: 14.11.2022
УДК 550.311: 551.24
DOI: https://doi.org/10.26907/1562-5419-2022-25-4-376-401
Выпуск
Том 25 № 4 (2022): Тематический выпуск «Информационные технологии для наук о Земле и цифровизация в геологии и горнодобывающей промышленности. ITES-2022»

Main Article Content

Александр Наумович Четырбоцкий
Дальневосточного геологического института ДВО РАН
https://orcid.org/0000-0002-3982-3608

Аннотация

Рассмотрена конвекция вещества верхней мантии Земли, которая в приближении Обербека–Буссинеска обусловлена термогравитационной дифференциацией. В рамках этого приближения выполнено 2-D численное моделирование конвективных течений вещества среды. Уравнение для температуры следует из соотношения баланса энтропии, где вследствие учета в системе переменной вязкости присутствует эффект диссипации энергии. Краевые условия отвечают заданию общепринятой на границе верхней и нижней мантий температуры, а для боковых границ – их теплоизолированность. На границе астеносфера–литосфера приняты допущения о том, что динамика тепла определяется его потоком с ближнего к границе слоя астеносферы, рассеиванием части тепла вдоль границы и расходами тепла на плавление вещества литосферы. Численное решение определяющих уравнений выполнено в переменных функция тока – завихренность. Приведена итерационная схема их решения. Обсуждены вопросы программной реализации аппарата численного моделирования. Показано, что при таких краевых условиях в рассматриваемой системе формируется квазипериодических режим колебаний тепла.

Article Details

Библиографические ссылки

Витязев А.В., Печерникова Г.В. Ранняя дифференциация Земли и проблема лунного состава // Физика Земли. 1996. № 6. С. 3–6.
2. Джозеф Д. Устойчивость движения жидкости. М.: Мир, 1981. 638 с.
3. Добрецов Н.Л., Кирдяшкин А.Г. Глубинная геодинамика. Новосибирск: Изд-во СО РАН НИЦ ОИГГМ СО РАН, 1994. 299 с.
4. Занемонец В.Б., Котелкин В.Д., Мясников В.П. О динамике литосферных движений // Физика Земли. 1974. № 5. С. 43–54.
5. Кеонджян В.Н. Модель химико-плотностной дифференциации мантии Земли // Физика Земли. 1980. № 8. С. 3–15.
6. Кирдяшкин А.А., Кирдяшкин А.Г., Сурков А.В. Тепловая гравитационная конвекция в астеносфере под срединно-океаническим хребтом и устойчивость основных глубинных паргенезисов // Геология и геофизика. 2006. Т. 47. № 1. С. 76–94.
7. Коробицына Ж.Л., Овчарова А.С. Применение метода фиктивных областей для задач тепловой конвекции // Тр. Конф. RDAMM-2001. 2001. C. 372–382.
8. Коробицына Ж.Л., Тычков С.А. Численное моделирование процессов тепло- и массопереноса с учетом фазового перехода в геодинамике // ЖВМиМФ. 1997. Т. 37. № 6. С. 733–741.
9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. М.: Физматлит. 2003. 736 с.
10. Лобковский Л.И., Никишин А.М., Хаин В.Е. Современные проблемы геотектоники и геодинамики. М.: Научный мир, 2004. 612 с.
11. Монин А.Н. История Земли. Л.: Наука, 1977. 228 с.
12. Монин А.С., Сорохтин О.Г. Об объемной гравитационной дифференциации Земли // ДАН СССР. 1981. Т. 259. № 5. С. 1076–1079.
13. Мэтьюз Дж., Финк К. Численные методы. Использование MATLAB. М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. 720 с.
14. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. М.: Мир, 1990. 660 с.
15. Пригожин И., Кондепуди Д. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур. М.: Мир, 2002. 461 с.
16. Роуч П.Дж. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. 618 с.
17. Рычкова Е.В., Тычков С.А. Численная модель тепловой конвекции в верхней мантии Земли под литосферой континентов // Вычислительные технологии. 1997. Т. 2. № 5. С. 66–81.
18. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. 616 с.
19. Сорохтин О.Г., Ушаков С.А. Глобальная эволюция Земли. М.: Изд-во МГУ, 1991. 446 с.
20. Темам Р. Уравнения Навье–Стокса. Теория и численный анализ. М.: Мир, 1981. 408 с.
21. Трубицын В.П. Геодинамическая модель эволюции Тихого океана // Физика Земли. 2006, № 2. С. 3–25.
22. Трубицын В.П. Сейсмическая томография и дрейф континентов // Физика Земли. 2008. № 12. С. 83–91.
23. Трубицын В.П., Баранов А.А., Евсеев А.Н., Трубицын А.П., Харыбин Е.В. Влияние низковязкой астеносферы на мантийные течения // Физика Земли. 2006, № 12. С. 11–19
24. Трубицын В.П., Николайчик В.В. Режимы тепловой конвекции Земли // Физика Земли. 1991. № 6. С. 3–12.
25. Трубицын В.П., Белавина Ю.Ф., Рыков В.В. Тепловое и механическое взаимодействие мантии с континентальной литосферой // Физика Земли. 1993. № 11. С. 3–15.
26. Трубицын В.П., Харыбин Е.В. Геодинамическая модель дифференциации мантийного вещества в глубинах Земли // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1988. № 4. С. 83–89.
27. Тычков С.А., Червов В.В., Черных Г.Г. Численная модель трехмерной конвекции в верхней мантии Земли // Физика Земли. 2005. № 5. С. 48–64.
28. Уайли П. Земная мантия // УФН. 1977. Т. 121. № 1. С. 139–156.
29. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. М.: Мир. 1991. Т. 1. 504 с.
30. Cristensen U. Convection with pressure- and temperature-depend non Newtonian rheology // Geophys. J. Roy. Astr. Soc. 1984. Vol. 77. No. 2. P. 343–384.
31. Davis T.A. UMFPACK Version 4.6 User Guide (http://www.cise.ufl.edu/research/sparse/umfpack), Dept. of Computer and Information Science and Engineering, Univ. of Florida, Gainesville, FL. 2002.
32. Gurnis M., Davies G.F. Numerical study of high Rayleigh number convection in a medium with depth-depend viscosity // Geophys. J. Roy. Astr. Soc. 1985. Vol. 186, No. 85. P. 523–541.
33. Houston M.H. Jr., De Bremaecker J.Cl. ADI solution of free convection in a variable viscosity fluid// J. of Comput. Physics. 1974. Vol. 16. P. 231–239.
34. Lowman J.P., Jarvis G. Mantle convection flow reversals due to continental collisions // Geophys. Res. Lett. 1993. Vol. 20. P. 2087–2090.
35. McKenzie D.P., Roberts J.M., Weiss N.O. Convection in Earth’s mantle: towards a numerical simulation // J. Fluid Mech. 1974. Vol. 62. Part 3. P. 465–538.
36. Schubert G., Anderson C.A. Finite element calculation of very high Rayleigh number thermal convection // Geophys. J. Roy. Astr. Soc. 1985. Vol. 80. P. 298–318.
37. Spohn T., Schubert G. Convective thinning of the lithosphere: a mechanism for rifting and mid-plate volcanism on Earth, Venus and Mars // Tectonophysics. 1983. Vol. 94. P. 67-90.
38. Torrance K.E., Turcotte D.L. Thermal convection with large viscosity variations // J. Fluid Mech. 1971. Vol. 47. P. 113–125.
39. Turcotte D., Emerman S. Mechanism of active and passive rifting // Tectonophysics. 1983. Vol. 94. P. 39–50.
40. Zhong S., Gurnis M., Moresi L. Free-surface formulation of mantle convection–I. Basic theory and application to plume // Geophys. J. Int. 1996. Vol. 127. P. 708–718.


Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Представляя статьи для публикации в журнале «Электронные библиотеки», авторы автоматически дают согласие предоставить ограниченную лицензию на использование материалов Казанскому (Приволжскому) федеральному университету (КФУ) (разумеется, лишь в том случае, если статья будет принята к публикации). Это означает, что КФУ имеет право опубликовать статью в ближайшем выпуске журнала (на веб-сайте или в печатной форме), а также переиздавать эту статью на архивных компакт-дисках журнала или включить в ту или иную информационную систему или базу данных, производимую КФУ.

Все авторские материалы размещены в журнале «Электронные библиотеки» с ведома авторов. В случае, если у кого-либо из авторов есть возражения против публикации его материалов на данном сайте, материал может быть снят при условии уведомления редакции журнала в письменной форме.

Документы, изданные в журнале «Электронные библиотеки», защищены законодательством об авторских правах, и все авторские права сохраняются за авторами. Авторы самостоятельно следят за соблюдением своих прав на воспроизводство или перевод их работ, опубликованных в журнале. Если материал, опубликованный в журнале «Электронные библиотеки», с разрешения автора переиздается другим издателем или переводится на другой язык, то ссылка на оригинальную публикацию обязательна.

Передавая статьи для опубликования в журнале «Электронные библиотеки», авторы должны принимать в расчет, что публикации в интернете, с одной стороны, предоставляют уникальные возможности доступа к их материалам, но, с другой, являются новой формой обмена информацией в глобальном информационном обществе, где авторы и издатели пока не всегда обеспечены защитой от неправомочного копирования или иного использования материалов, защищенных авторским правом.

При использовании материалов из журнала обязательна ссылка на URL: http://rdl-journal.ru. Любые изменения, дополнения или редактирования авторского текста недопустимы. Копирование отдельных фрагментов статей из журнала разрешается для научных исследований, персонального использования, коммерческого использования до тех пор, пока есть ссылка на оригинальную статью.

Запросы на право переиздания или использования любых материалов, опубликованных в журнале «Электронные библиотеки», следует направлять главному редактору Елизарову А.М. по адресу: amelizarov@gmail.com

Издатели журнала «Электронные библиотеки» не несут ответственности за точки зрения, излагаемые в публикуемых авторских статьях.

Предлагаем авторам статей загрузить с этой страницы, подписать и выслать в адрес издателя журнала по электронной почте скан Авторского договора о передаче неисключительных прав на использование произведения.