Проектирование и автоматическое построение графа знаний «Математические уравнения»
Main Article Content
Аннотация
Предложен подход к проектированию и реализации графа знаний для представления и хранения знаний о математических уравнениях. В сформированном прототипе графа представлены знания об основных типах алгебраических уравнений, обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнениях в частных производных и интегральных уравнениях. Граф знаний проектировался как математический артефакт экосистемы цифровой математической библиотеки Lobachevskii-DML, поэтому учитывались общие для экосистемы требования совместимости. Разработаны программные инструменты извлечения и обработки информации об уравнениях, представленной в цифровых библиотеках и электронных научных ресурсах. Прототип графа знаний сформирован на основе онтологии профессиональной математики OntoMathPRO и таксономии уравнений, построенной на основе информации, извлеченной с веб-страниц научно-образовательного портала EqWorld «Мир математических уравнений». Онтология OntoMathPRO расширена новыми классами уравнений и новыми отношениями для согласования с иерархией типов уравнений, представленной на портале EqWorld. Реализован комплекс программных модулей, обеспечивающих полный цикл формирования графа знаний: автоматическое извлечение сущностей из источников, связывание сущностей с концептами онтологии OntoMathPRO, преобразование полученных знаний в RDF-представление с последующим сохранением в хранилище данных с возможностью выполнения SPARQL-запросов.
Article Details
Библиографические ссылки
2. EqWorld. The World of Mathematical Equations. URL: https://eqworld.ipmnet.ru/ (Accessed: 22.03.2026).
3. Lobachevskii Digital Mathematical Library. URL: https://lobachevskii-dml.ru/ (Accessed: 22.03.2026).
4. Numdam, the French digital mathematics library. URL: https://www.numdam.org/ (Accessed: 22.03.2026).
5. Encyclopedia of Mathematics. URL: https://encyclopediaofmath.org/ (Accessed: 22.03.2026).
6. Elizarov A.M., Lipachev E.K. Lobachevskii Digital Library in the Scientific Space of Mathematical Knowledge // Scientific and Technical Information Processing. 2023. Vol. 50, No. 1. P. 35–39. https://doi.org/10.3103/s0147688223010021
7. Elizarov A.M., Kirillovich A.V., Lipachev E.K., Nevzorova O.A. OntoMathPRO: an Ontology of Mathematical Knowledge // Doklady Mathematics. 2022. Vol. 106, No. 3. P. 429–435. https://doi.org/10.1134/S1064562422700016
8. Muromskiy A.A., Tuchkova N.P. Representation of Mathematical Concepts in the Ontology of Scientific Knowledge // Ontology of Designing. 2019. Vol. 9, No. 1 (31). P. 50–69. https://doi.org/10.18287/2223-9537-2019-9-1-50-69
9. Nevzorova O.A., Falileeva M.V., Kirillovich A.V.et al. OntoMathEdu Educational Ontology: Problems of Ontological Engineering // Pattern Recognition and Image Analysis. Advances in Mathematical Theory and Applications. 2023. Vol. 33, No. 3. P. 460–466. https://doi.org/10.1134/S1054661823030367
10. Ataeva O.M., Serebryakov V.A., Tuchkova N.P. Ontological Approach: Knowledge Representation and Knowledge Extraction // Lobachevskii J. Math. 2020. Vol. 41 (10). P. 1938–1948. https://doi.org/10.1134/S1995080220100030
11. Singhal A. Introducing the Knowledge Graph: things, not strings // Google Official Blog, 2012. URL: https://blog.google/products/search/introducing-knowledge-graph-things-not/ (Accessed: 22.03.2026)
12. Paulheim H. Knowledge graph refinement: A survey of approaches and evaluation methods // Semantic Web. 2017. Vol. 8. P. 489–508. https://doi.org/10.3233/SW-160218
13. Hogan A., Gutierrez C., Cochez M. et al. Data Graphs // In: Knowledge Graphs. Synthesis Lectures on Data, Semantics, and Knowledge. Springer, Cham, 2022. P. 5–23. https://doi.org/10.1007/978-3-031-01918-0_2
14. Ataeva O.M., Serebryakov V.A., Tuchkova N.P. Ontological Approach to a Knowledge Graph Construction in a Semantic Library // Lobachevskii J. Math. 2023. Vol. 44, No. 6. P. 2229–2239. https://doi.org/10.1134/S1995080223060471
15. Ataeva O.M., Serebryakov V.A., Tuchkova N.P. From Texts to Knowledge Graph in the Semantic Library LibMeta // Lobachevskii J. Math. 2024. Vol. 45, No. 5. P. 2211–2219. https://doi.org/10.1134/S1995080224602625
16. Khalov A.P., Ataeva O.M. Automatic and Semi-automatic Methods for Domain Knowledge-Graph Construction and Ontology Expansion // Russian Digital Libraries Journal. 2025. Vol. 28, No. 6. P. 1481–1519. https://doi.org /10.26907/1562-5419-2025-28-6-1481-1519
17. Ataeva O.M., Tuchkova N.P. Navigation with Large Language Models in Subject Domain of Ordinary Differential Equation // Lobachevskii J. Math. 2025. Vol. 46, No. 6. P. 2723–2735. https://doi.org/10.1134/S1995080225608227
18. Lipachev E.K., Muradymov B.R. Towards Building the Knowledge Graph of Mathematical Equations // Highly Available Systems. 2026. Vol. 22, No. 1. P. 41−46. https://doi.org/10.18127/j20729472-202601-08
19. Zajcev V.F., Polyanin A.D. Spravochnik po obyknovennym differenci-al'nym uravneniyam. M.: Fizmatlit, 2001. 576 s.
20. Zajcev V.F., Polyanin A.D. Spravochnik po differencial'nym uravneni-yam s chastnymi proizvodnymi pervogo poryadka. M.: Fizmatlit, 2003. 416 s.
21. Polyanin A.D. Spravochnik po linejnym uravneniyam matematicheskoj fiziki. M.: Fizmatlit, 2001. 575 s.
22. Polyanin A.D., Zajcev V.F. Nelinejnye uravneniya matematicheskoj fiziki. M.: Yurajt, 2017. 432 s.
23. Polyanin A.D., Manzhirov A.V. Spravochnik po integral'nym uravneniyam. M.: Fizmatlit, 2003. 369 s.
24. Polyanin A.D., Zaitsev V.F. Handbook of Ordinary Differential Equations: Exact Solutions, Methods, and Problems. CRC Press/Chapman and Hall, 2017. 1496 p. https://doi.org/10.1201/9781315117638
25. Polyanin A.D., Zaitsev V.F. Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations, 2nd Edition (Updated and Extended). CRC Press, Boca Raton–New York, 2003. 816 p.
26. Polyanin A.D., Zaitsev V.F., Moussiaux A. Handbook of First Order Partial Differential Equations. CRC Press, 2001. 520 p. https://doi.org/10.1201/b16828
27. Polyanin A.D., Zaitsev V.F. Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations, Second edition. CRC Press, 2012. 1912 p. https://doi.org/10.1201/b11412
28. Polyanin A.D., Manzhirov A.V. Handbook of Integral Equations, 2nd Edition. Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton–London, 2008. 1144 p.
https://doi.org/10.1201/9781420010558
29. Vinogradov I.M. (Red.) Matematicheskaya ehnciklopediya (v 5 tomah) M.: Sovetskaya ehnciklopediya (1977–1985).
30. Hazewinkel M. (Ed.) Encyclopaedia of Mathematics. An updated and annotated translation of the Soviet ‘Mathematical Encyclopaedia’. Vol. 1–10. Springer Dordrecht, 1988. https://doi.org/10.1007/978-94-009-6000-8
31. Ji S., Pan S., Cambria E., Marttinen P., Yu P.S. A Survey on Knowledge Graphs: Representation, Acquisition, and Applications // IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems. 2022. Vol. 33, No. 2. P. 494–514.
https://doi.org/10.1109/TNNLS.2021.3070843
32. Kirillovich A.V., Nevzorova O.A., Lipachev E.K. OntoMathPRO 2.0 Ontology: Up-dates of Formal Model // Lobachevskii J. of Math. 2022. Vol. 43, No. 12. P. 3504–3514. https://doi.org/10.1134/S1995080222150136
33. Elizarov A.M., Kirillovich A.V., Lipachev E.K., Nevzorova O.A. New components of the OntoMathPRO ontology for representing math knowledge // Nauchnyj servis v seti Internet. 2023. № 25. S. 141–151. https://doi.org/10.20948/abrau-2023-32
34. RDF Mapping Language (RML). Unofficial Draft, 20 June 2024. URL: https://rml.io/specs/rml/ (Accessed: 22.03.2026)
35. Elizarov A.M., Kirillovich A.V., Lipachev E.K., Nevzorova O.A. Digital Ecosystem OntoMath as an Approach to Building the Space of Mathematical Knowledge // Russian Digital Libraries Journal. 2023. Vol. 26, No. 2. P. 154–202. https://doi.org/10.26907/1562-5419-2023-26-2-154-202
36. Elizarov A.M., Lipachev E.K. Lobachevskii Digital Library in the Scientific Space of Mathematical Knowledge // Scientific and Technical Information Processing. 2023. Vol. 50, No. 1. P. 35–39. https://doi.org/10.3103/s0147688223010021
37. Elizarov A., Lipachev E. Big math methods in Lobachevskii-DML // CEUR Workshop Proc. 2019. Vol. 2523. P. 59–72. https://ceur-ws.org/Vol-2523/invited08.pdf (Accessed: 22.03.2026).
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Представляя статьи для публикации в журнале «Электронные библиотеки», авторы автоматически дают согласие предоставить ограниченную лицензию на использование материалов Казанскому (Приволжскому) федеральному университету (КФУ) (разумеется, лишь в том случае, если статья будет принята к публикации). Это означает, что КФУ имеет право опубликовать статью в ближайшем выпуске журнала (на веб-сайте или в печатной форме), а также переиздавать эту статью на архивных компакт-дисках журнала или включить в ту или иную информационную систему или базу данных, производимую КФУ.
Все авторские материалы размещены в журнале «Электронные библиотеки» с ведома авторов. В случае, если у кого-либо из авторов есть возражения против публикации его материалов на данном сайте, материал может быть снят при условии уведомления редакции журнала в письменной форме.
Документы, изданные в журнале «Электронные библиотеки», защищены законодательством об авторских правах, и все авторские права сохраняются за авторами. Авторы самостоятельно следят за соблюдением своих прав на воспроизводство или перевод их работ, опубликованных в журнале. Если материал, опубликованный в журнале «Электронные библиотеки», с разрешения автора переиздается другим издателем или переводится на другой язык, то ссылка на оригинальную публикацию обязательна.
Передавая статьи для опубликования в журнале «Электронные библиотеки», авторы должны принимать в расчет, что публикации в интернете, с одной стороны, предоставляют уникальные возможности доступа к их материалам, но, с другой, являются новой формой обмена информацией в глобальном информационном обществе, где авторы и издатели пока не всегда обеспечены защитой от неправомочного копирования или иного использования материалов, защищенных авторским правом.
При использовании материалов из журнала обязательна ссылка на URL: http://rdl-journal.ru. Любые изменения, дополнения или редактирования авторского текста недопустимы. Копирование отдельных фрагментов статей из журнала разрешается для научных исследований, персонального использования, коммерческого использования до тех пор, пока есть ссылка на оригинальную статью.
Запросы на право переиздания или использования любых материалов, опубликованных в журнале «Электронные библиотеки», следует направлять главному редактору Елизарову А.М. по адресу: amelizarov@gmail.com
Издатели журнала «Электронные библиотеки» не несут ответственности за точки зрения, излагаемые в публикуемых авторских статьях.
Предлагаем авторам статей загрузить с этой страницы, подписать и выслать в адрес издателя журнала по электронной почте скан Авторского договора о передаче неисключительных прав на использование произведения.