An Approach to Presentation of the Lobachevskii Geometry to Secondary School and First Year University Students

Main Article Content

Vadim Vasilievich Shurygin
Vadim Vadimovich Shurygin

Abstract

The group of motions of the Lobachevskii plane, as well as that of the Euclidean plane, is generated by reflections in straight lines.This allows ones to develop an approach to constructing the Poincaré model of Lobachevskii plane based on the properties of inversions and pencils of circles in the Euclidean plane.

Article Details

Author Biographies

Vadim Vasilievich Shurygin

Professor of the Chair of Geometry, Kazan Federal University, Kazan.

Vadim Vadimovich Shurygin

Associate Professor of the Chair of Geometry, Kazan Federal University, Kazan.

References

1.Начала Евклида. Книги I−VI. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950.
2. Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию ее идей. М.: Гостехиздат, 1956.
3.Понарин Я.П. Элементарная геометрия. М.: МЦНМО, 2004. Том 1, 312 с.
4.Прасолов В.В. Геометрия Лобачевского. М.: МЦНМО, 2004, 89 с.
5. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Часть I. М.: Наука, 1976, 320 с.
6.Широков П.А. Краткий очерк основ геометрии Лобачевского. М.: Наука, 1983, 80 с.
7.Шурыгин В.В., Шурыгин В.В. (мл.) От геометрии Евклида к геометрии Лобачевского. В кн.: «Николай Иванович Лобачевский. Историко-биографический сборник». Казань: Издательство «Жиен», С. 517–591.