Новые возможности преобразования Фурье: как описать произвольный частотно-фазовый модулированный сигнал?
Main Article Content
Аннотация
В работе построено преобразование любого произвольного сигнала в строго периодическую форму, которое позволяет применять обычное преобразование Фурье для аппроксимации уже преобразованного сигнала. Наиболее интересным приложением (по мнению авторов) является аппроксимация сигналов с частотно-фазовой модуляцией, которые фактически находятся внутри найденного преобразования. Это новое преобразование будет полезным для описания откликов различных сложных систем, когда отсутствует обычная модель описания. В качестве доступных данных мы рассматриваем метеоданные, соответствующие измерениям концентрации метана (CH4) в атмосфере в течение 4 недель наблюдений. Было важно рассмотреть интегральные (кумулятивные) данные и найти их амплитудно-частотную характеристику (АЧХ). Если рассматривать каждый столбец как сигнал с частотно-фазовой модуляцией, то АЧХ можно оценить с помощью преобразования Фурье, период которого равен 2π, что справедливо для любого анализируемого случайного сигнала. Такое «универсальное» преобразование Фурье позволяет описать широкий набор случайных сигналов и сравнить их между собой по АЧХ. Эти новые возможности традиционного Фурье-анализа позволяют преобразованию Фурье стать еще более востребованным инструментом в арсенале методов, используемых исследователями в области обработки данных.
Article Details
Библиографические ссылки
2. Arecchi F., Meucci R., Puccioni G., Tredicce J. Experimental evidence of subharmonic bifurcations, multistability, and turbulence in a Q-switched gas laser // Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 49. P. 1217–1220.
3. Chen J., Chau K., Chan C., Jiang Q. Subharmonics and chaos in switched reluctance motor drives // IEEE Trans. Energy Convers. 2002. Vol. 17. P. 73–78.
4. Lauterborn W., Cramer E. Subharmonic route to chaos observed in acoustics // Phys. Rev. Lett. 1981. Vol. 47. P. 1445.
5. Wilden I., Herzel H., Peters G., Tembrock G. Subharmonics, biphonation, and deterministic chaos in mammal vocalization // Bioacoustics. 1998. Vol. 9. P. 171–196.
6. Cohen L. Time-Frequency Analysis. Prentice Hall Press: NJ, USA, 1995; Vol. 778.
7. Almeida L.B. The fractional Fourier transform and time-frequency representations // IEEE Trans. Signal Process. 1994. Vol. 42. P. 3084–3091.
8. Sejdić E., Djurović I., Stanković L. Fractional Fourier transform as a signal processing tool: An overview of recent developments // Signal Process. 2011. Vol. 91. P. 1351–1369.
9. Su X., Tao R., Kang X. Analysis and comparison of discrete fractional Fourier transforms // Signal Process. 2019. Vol.160. P. 284–298.
10. Portnoff M. Time-frequency representation of digital signals and systems based on short-time Fourier analysis // IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process. 1980. Vol. 28. P. 55–69.
11. Qian S., Chen D. Joint time-frequency analysis // IEEE Signal Process. Mag. 1999. Vol. 16. P. 52–67.
12. Li M., Liu Y., Zhi S., Wang T., Chu F. Short-time Fourier transform using odd symmetric window function // J. Dyn. Monit. Diagn. 2022. Vol. 1. P. 37–45.
13. Hlubina P., Luňáček J., Ciprian D., Chlebus R. Windowed Fourier transform applied in the wavelength domain to process the spectral interference signals // Opt. Commun. 2008. Vol. 281. P. 2349–2354.
14. Kemao Q. Windowed Fourier transform for fringe pattern analysis // Appl. Opt. 2004. Vol. 43. P. 2695–2702.
15. Qian S., Chen D. Discrete Gabor transform // IEEE Trans. Signal Process. 1993. Vol. 41. P. 2429–2438.
16. Yao J., Krolak P., Steele C. The generalized Gabor transform // IEEE Trans. Image Process. 1995. Vol. 4. P. 978–988.
17. Zhao Z., Tao R., Li G., Wang Y. Clustered fractional Gabor transform // Signal Process. 2020. Vol. 166. Article No. 107240.
https://doi.org/10.1016/j.sigpro.2019.107240Get rights and content
18. Mallat S. A Wavelet Tour of Signal Processing, 3rd ed. Academic Press: Burlington, MA, USA, 1999.
19. Yan R., Gao R.X., Chen X. Wavelets for fault diagnosis of rotary machines: A review with applications // Signal Process. 2014. Vol. 96. P. 1–15.
20. Kumar A. Wavelet signal processing: A review for recent applications // Int. J. Eng. Tech. 2020. Vol. 6. No. 6. P. 1–7.
21. Peng Z.K., Peter W.T., Chu F.L. A comparison study of improved Hilbert–Huang transform and wavelet transform: Application to fault diagnosis for rolling bearing // Mech. Syst. Signal Process. 2005. Vol. 19. P. 974–988.
22. Zayed A.I. Hilbert transform associated with the fractional Fourier transform // IEEE Signal Process. Lett. 1998. Vol. 5. P. 206–208.
23. De Souza U.B., Escola J.P.L., da Cunha Brito L. A survey on Hilbert–Huang transform: Evolution, challenges and solutions // Digit. Signal Process. 2021. Vol. 120. No. 4. 103292. https://doi.org/10.1016/j.dsp.2021.103292
24. Bhattacharyya A., Singh L., Pachori R.B. Fourier–Bessel series expansion based empirical wavelet transform for analysis of non-stationary signals // Digit. Signal Process. 2018. Vol. 78. P. 185–196.
25. Chaudhary P.K., Gupta V., Pachori R.B. Fourier–Bessel representation for signal processing: A review // Digit. Signal Process. 2023. Vol. 135. 103938.
https://doi.org/10.1016/j.dsp.2023.103938Get rights and content
26. Huang N.E., Shen Z., Long S.R., Wu M.C., Shih H.H., Zheng Q., Yen N.C., Tung C.C., Liu H.H. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis // Proc. R. Soc. Lond. A Math. Phys. Eng. Sci. 1998. Vol. 454. P. 903–995.
27. Wu Z., Huang N.E. Ensemble empirical mode decomposition: A noise-assisted data analysis method // Adv. Adapt. Data Anal. 2009. Vol. 1. P. 1–41.
28. Nigmatullin R.R., Alexandrov V., Agarwal P., Jain S., Ozdemir N. Description of Multi-Periodic Signals Generated By Complex Systems: NOCFASS – New Possibilities of the Fourier Analysis // Numerical Algebra, Control and Optimization. March 2024. Vol. 14. No. 1. P. 1–19. https://doi.org/10.3934/naco.2022008.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Представляя статьи для публикации в журнале «Электронные библиотеки», авторы автоматически дают согласие предоставить ограниченную лицензию на использование материалов Казанскому (Приволжскому) федеральному университету (КФУ) (разумеется, лишь в том случае, если статья будет принята к публикации). Это означает, что КФУ имеет право опубликовать статью в ближайшем выпуске журнала (на веб-сайте или в печатной форме), а также переиздавать эту статью на архивных компакт-дисках журнала или включить в ту или иную информационную систему или базу данных, производимую КФУ.
Все авторские материалы размещены в журнале «Электронные библиотеки» с ведома авторов. В случае, если у кого-либо из авторов есть возражения против публикации его материалов на данном сайте, материал может быть снят при условии уведомления редакции журнала в письменной форме.
Документы, изданные в журнале «Электронные библиотеки», защищены законодательством об авторских правах, и все авторские права сохраняются за авторами. Авторы самостоятельно следят за соблюдением своих прав на воспроизводство или перевод их работ, опубликованных в журнале. Если материал, опубликованный в журнале «Электронные библиотеки», с разрешения автора переиздается другим издателем или переводится на другой язык, то ссылка на оригинальную публикацию обязательна.
Передавая статьи для опубликования в журнале «Электронные библиотеки», авторы должны принимать в расчет, что публикации в интернете, с одной стороны, предоставляют уникальные возможности доступа к их материалам, но, с другой, являются новой формой обмена информацией в глобальном информационном обществе, где авторы и издатели пока не всегда обеспечены защитой от неправомочного копирования или иного использования материалов, защищенных авторским правом.
При использовании материалов из журнала обязательна ссылка на URL: http://rdl-journal.ru. Любые изменения, дополнения или редактирования авторского текста недопустимы. Копирование отдельных фрагментов статей из журнала разрешается для научных исследований, персонального использования, коммерческого использования до тех пор, пока есть ссылка на оригинальную статью.
Запросы на право переиздания или использования любых материалов, опубликованных в журнале «Электронные библиотеки», следует направлять главному редактору Елизарову А.М. по адресу: amelizarov@gmail.com
Издатели журнала «Электронные библиотеки» не несут ответственности за точки зрения, излагаемые в публикуемых авторских статьях.
Предлагаем авторам статей загрузить с этой страницы, подписать и выслать в адрес издателя журнала по электронной почте скан Авторского договора о передаче неисключительных прав на использование произведения.