Методы искусственного интеллекта для решения интегрального уравнения с дробным интегралом Грюнвальда–Летникова
Main Article Content
Аннотация
Построена вычислительная схема приближенного решения интегрального уравнения с дробным интегралом Грюнвальда – Летникова, основанная на методе наименьших квадратов. Особенностью вычислительной схемы является использование нейронной сети при вычислении коэффициентов для метода наименьших квадратов. Актуальность исследования обусловлена тем, что в настоящее время искусственный интеллект все чаще применяется для решения многих практических задач, связанных с различными физическими процессами. Найдена оценка сходимости приближенных решений к точному решению. Рассмотрены возможные пути дальнейшего применения искусственного интеллекта для решения физических задач.
Article Details
Библиографические ссылки
2. Chen W.-C. Nonlinear dynamics and chaos in a fractional-order financial system // Chaos, Solitons & Fractals. 2008. Vol. 36. No. 5. P. 1305–1314. https://doi.org/10.1016/j.chaos.2006.07.051
3. Ivaschenko A.V. et al. Search for the proportion of natural and artificial intelligence in applied problems of the digital economy // Infocommunication technologies. 2020. V. 18. No. 1. P. 68–76.
4. Baleanu D. Fractional calculus: models and numerical methods // World Scientific. 2012. Vol. 3. https://doi.org/10.1142/10044
5. Javidi M. Dynamic analysis of a fractional order phytoplankton model // J. Appl. Anal. Comput. 2013. Vol. 3. No. 4. P. 343–355. https://doi.org/10.11948/2013026
6. Druzhinina O.V., Masina O.N., Igonina E.V. Application of artificial intelligence methods and cognitive technologies in problems of modeling dynamic systems // Sovremennye informacionnye tehnologii i IT-obrazovanie. 2022. V. 18. № 1. P. 83–97.
7. Simankov V.S., Teploukhov S.V. Analytical study of methods and algorithms of artificial intelligence // Vestnik Adigeiskogo gosudarstvennogo universiteta. Seria 4: Estestvenno-matematicheskie I tekhnicheskie nauki. 2020. №. 3 (266). P. 16–25.
8. Kalyuzhnaya A.V. et al. Technologies of applied artificial intelligence in problems of numerical modeling of processes in the ocean // Kompleksnie issledovania Mirovogo okeana. Materiali V Vserossiiskoi nauchnoi konf. 2020. P. 81.
9. Piscopo M.L., Spannowsky M., Waite P. Solving differential equations with neural networks: Applications to the calculation of cosmological phase transitions // Physical Review D. 2019. Vol. 100. No. 1. P. 016002. https://doi.org/10.1103/PhysRevD.100.016002
10. Nguyen T.D., Akhmetov I.Z., Galimyanov A.F. Numerical method for solving Fredholm and Volterra integral equations using artificial neural networks // Chebyshevskii sbornik. 2024. Vol. 25, No. 5. P. 2–14. https://doi.org/10.22405/2226-8383-2024-25-5-126-139
11. Gabdulkhaev B.G. Direct methods for solving singular integral equations of the first kind. Kazan: Izd-vo Kazansk. Un-ta, 1994. 288 s.
12. Ogorodnikov E., Radchenko V., Ungarova L. Mathematical models of nonlinear viscoelasticity with fractional integro-differentiation operators // Vestnik Permskogo nacional’nogo issledovatel’skogo politekhnicheskogo universiteta. Mekhanika. 2018. № 2. P. 147–161. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2018.2.13
13. Unal E., Gokdogan A. Solution of conformable fractional ordinary differential equations via differential transform method // Optik. 2017. Vol. 128. P. 264–273. https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2016.10.031
14. Allahviranloo T. et al. An application of artificial neural networks for solving fractional higher-order linear integro-differential equations // Boundary Value Problems. 2023. V. 2023. No. 1. P. 1–14. https://doi.org/10.1186/s13661-023-01762-x
15. Gao F., Dong Y., Chi C. Solving fractional differential equations by using triangle neural network // Journal of Function Spaces. 2021. Vol. 2021. P. 1–7. https://doi.org/10.1155/2021/5589905
16. Mall S., Chakraverty S. Artifcial neural network approach for solving fractional order initial value problems // arXiv preprint arXiv:1810.04992. 2018. https://doi.org/10.48550/arXiv.1810.04992
17. Qu H., Liu X. et al. A numerical method for solving fractional differential equations by using neural network // Advances in Mathematical Physics. 2015. Vol. 2015. https://doi.org/10.1155/2015/439526
18. Nguyen T.D., Kuin N.N. Neural network method for solving fractional order α differential equations with Dirichlet boundary conditions // Nauka, obrazovanie, innovacii: aktual’nii voprosi i sovremennii aspekti. 2023. P. 20–23.
EDN: SCTWGQ
19. Nguyen T.D. Neural network method for solving boundary value problems for fractional-order differential equations // Vichislitel’nii metodi i programmirovanie. 2025. Vol. 26, No. 3. P. 245–253. https://doi.org/10.26089/NumMet.v26r317.
20. Samko S.G., Kil6as A. A., Marichev O.I. Integrals and Derivatives of Fractional Order and Some of Their Applications. Minsk: Nauka i Tekhnika, 1987. 688 p.
21. Wright S. et al. Numerical Optimization. Springer Science. 1999. V. 35. №. 67-68. P. 7. URL: https://portal.tpu.ru/SHARED/v/VIR/eng/Tab2/Tab1/Numerical_Optimization.pdf
(date accessed: 09.02.2026)
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Представляя статьи для публикации в журнале «Электронные библиотеки», авторы автоматически дают согласие предоставить ограниченную лицензию на использование материалов Казанскому (Приволжскому) федеральному университету (КФУ) (разумеется, лишь в том случае, если статья будет принята к публикации). Это означает, что КФУ имеет право опубликовать статью в ближайшем выпуске журнала (на веб-сайте или в печатной форме), а также переиздавать эту статью на архивных компакт-дисках журнала или включить в ту или иную информационную систему или базу данных, производимую КФУ.
Все авторские материалы размещены в журнале «Электронные библиотеки» с ведома авторов. В случае, если у кого-либо из авторов есть возражения против публикации его материалов на данном сайте, материал может быть снят при условии уведомления редакции журнала в письменной форме.
Документы, изданные в журнале «Электронные библиотеки», защищены законодательством об авторских правах, и все авторские права сохраняются за авторами. Авторы самостоятельно следят за соблюдением своих прав на воспроизводство или перевод их работ, опубликованных в журнале. Если материал, опубликованный в журнале «Электронные библиотеки», с разрешения автора переиздается другим издателем или переводится на другой язык, то ссылка на оригинальную публикацию обязательна.
Передавая статьи для опубликования в журнале «Электронные библиотеки», авторы должны принимать в расчет, что публикации в интернете, с одной стороны, предоставляют уникальные возможности доступа к их материалам, но, с другой, являются новой формой обмена информацией в глобальном информационном обществе, где авторы и издатели пока не всегда обеспечены защитой от неправомочного копирования или иного использования материалов, защищенных авторским правом.
При использовании материалов из журнала обязательна ссылка на URL: http://rdl-journal.ru. Любые изменения, дополнения или редактирования авторского текста недопустимы. Копирование отдельных фрагментов статей из журнала разрешается для научных исследований, персонального использования, коммерческого использования до тех пор, пока есть ссылка на оригинальную статью.
Запросы на право переиздания или использования любых материалов, опубликованных в журнале «Электронные библиотеки», следует направлять главному редактору Елизарову А.М. по адресу: amelizarov@gmail.com
Издатели журнала «Электронные библиотеки» не несут ответственности за точки зрения, излагаемые в публикуемых авторских статьях.
Предлагаем авторам статей загрузить с этой страницы, подписать и выслать в адрес издателя журнала по электронной почте скан Авторского договора о передаче неисключительных прав на использование произведения.