Рассмотрен процесс, при котором в социуме распространяется недостоверный слух, которому противодействует вещание средств массовой информации. Недостоверность слуха в данном случае понимается так, что информация СМИ содержит опровержение и тем самым инокулирует индивидов, то есть делает их невосприимчивыми к слуху. В то же время индивиды, успевшие принять слух, перестают доверять средствам массовой информации и тем самым становятся недоступными для переубеждения. Для данного процесса предложена математическая модель в двух вариантах. Вариант с непрерывным временем позволяет выявить некоторые математические свойства модели. Вариант с дискретным временем более удобен для анализа реальных процессов, так как позволяет оценить параметры модели. Для оценки этих параметров использованы данные о рейтингах основных социально-политических программ российских телеканалов. Приведено несколько сценарных расчетов модели с этими параметрами. Основной вывод состоит в том, что если информация, распространяемая средствами массовой информации, не является вирусной, то есть не пересказывается зрителями своим соседям по социуму, то СМИ оказываются не в состоянии противостоять слухам.

Рассмотрена конвекция вещества верхней мантии Земли, которая в приближении Обербека–Буссинеска обусловлена термогравитационной дифференциацией. В рамках этого приближения выполнено 2-D численное моделирование конвективных течений вещества среды. Уравнение для температуры следует из соотношения баланса энтропии, где вследствие учета в системе переменной вязкости присутствует эффект диссипации энергии. Краевые условия отвечают заданию общепринятой на границе верхней и нижней мантий температуры, а для боковых границ – их теплоизолированность. На границе астеносфера–литосфера приняты допущения о том, что динамика тепла определяется его потоком с ближнего к границе слоя астеносферы, рассеиванием части тепла вдоль границы и расходами тепла на плавление вещества литосферы. Численное решение определяющих уравнений выполнено в переменных функция тока – завихренность. Приведена итерационная схема их решения. Обсуждены вопросы программной реализации аппарата численного моделирования. Показано, что при таких краевых условиях в рассматриваемой системе формируется квазипериодических режим колебаний тепла.

Построение расписания – это распределение дискретного множества событий в заданном временном интервале, с соблюдением заданных ограничений. Целью работы является описание математической модели автоматизации процесса составления расписания в образовательном учреждении. Рассмотрены также подходы к составлению оптимального расписания. В исследуемых задачах используется большое количество первоначальной исходной информации, различающейся по своему составу, и содержится большое количество требований, которые должны быть обязательно учтены. Поэтому составление расписания относится к классу NP-полных задач целочисленного программирования, который подразумевает, что с ростом числа значений заданных переменных сложность решения будет расти экспоненциально. Отметим, что качество сформированного расписания занятий напрямую влияет на эффективность учебного процесса вуза.

Описан процесс формирования расписания занятий: на первом этапе нужно сформировать начальное расписание на основе имеющихся студенческого контингента и преподавателей, учебных аудиторий, а также ряда дополнительных ограничений; на втором этапе происходит оптимизация первоначального расписания; на третьем этапе допускается корректировка полученного расписания сотрудниками вуза.