Расчет стержневых элементов с трещинами на основе сочетания теории стержней и теории упругости

Article Sidebar

PDF
Опубликован: 17.02.2026
УДК 004.942: 624.04
DOI: https://doi.org/10.26907/1562-5419-2026-29-1-330-350
Выпуск
Том 29 № 1 (2026)

Main Article Content

Мурат Нуриевич Серазутдинов
Казанский национальный исследовательский технологический университет, г. Казань, Россия
https://orcid.org/0000-0003-1675-3819

Аннотация

Представлены математические модели для расчета напряженно-деформированного состояния стержней с трещинами при деформациях растяжения-сжатия и изгибе. Используется сочетание соотношений теории упругости и теории стержней. Основные положения предложенного метода моделирования основаны на разделении стержня на фрагменты и нахождении для каждого из выделенных фрагментов деформаций и напряжений по теории стержней или теории упругости. Описаны алгоритмы расчетов, которые сравнительно просты в реализации. Для иллюстрации достоверности и точности расчетов, основанных на описанных в статье моделях, приводятся числовые данные решения задач.

Article Details

Как цитировать
Серазутдинов, М. Н. «Расчет стержневых элементов с трещинами на основе сочетания теории стержней и теории упругости». Электронные библиотеки, т. 29, вып. 1, февраль 2026 г., сс. 330-5, doi:10.26907/1562-5419-2026-29-1-330-350.

Библиографические ссылки

Akhtyamov A.M., Ilgamov M.A. Review of studies on the identification of local defects of rods // Problems of mechanical engineering and machine reliability. 2020. No. 2. P. 3–15. https://doi.org/10.31857/S0235711920020042
2. Vatul`yan A.O., Soluyanov N.O. Identifikaciya polosti v uprugom sterzhne pri analize poperechny`x kolebanij // PMTF. 2008. T. 49, Vy`p. 6. S. 152–158
3. Shifrin E.I. Inverse spectral problem for a rod with multiple cracks // Mechanical Systems and Signal Processing. 2015. Vol. 56–57. P. 181–196. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2014.11.004
4. Shifrin E.I. Inverse spectral problem for a non-uniform rod with multiple cracks // Mechanical Systems and Signal Processing. 2017. Vol. 96. P. 348–365.
https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2017.04.029
5. Lebedev I.M., Shifrin E.I. Reshenie obratnoj spektral`noj zadachi dlya sterzhnya, oslablennogo poperechny`mi treshhinami, s pomoshh`yu optimizacionnogo algoritma Levenberga–Markvardta // Izvestiya Rossijskoj akademii nauk. Mexanika tverdogo tela. 2019. T. 4. S. 8–26. https://doi.org/10.1134/ 80572329919040056
6. Lebedev I.M., Shifrin E.I. Identifikaciya poperechny`x treshhin v sterzhne po sobstvenny`m chastotam poperechny`x kolebanij // Izvestiya Rossijskoj akademii nauk. Mexanika tverdogo tela. 2020. T. 4. S. 50–70. https://doi.org/10.31857/s057232992004008x
7. Axtyamov A.M., Il`gamov M.A. Model` izgiba balki s nadrezom: pryamaya i obratnaya zadachi // Prikladnaya mexanika i texnicheskaya fizika. 2013. T. 54. № 1. S. 152–162 [Akhtyamov A.M., Ilgamov M.A. The model of bending a beam with an incision: direct and inverse problems // Applied mechanics and technical physics. 2013. Vol. 54. No. 1. P. 152–162.] // J. Appl. Mech. Tech. Phys. 2014. Vol. 54. No. 1. P. 132–141. https://doi.org/10.1134/S0021894413010161
8. Il`gamov M.A. Prodol`ny`e kolebaniya sterzhnya s zarozhdayushhimisya poperechny`mi treshhinami // MTT. 2017. № 1. S. 23–31. [Ilgamov M.A. Longitudinal vibrations of a rod with incipient transverse cracks // MTT. 2017. No. 1. P. 23–31.] URL: https://rucont.ru/efd/592439
9. Khiem N., Tran T., Ninh V. A closed-form solution to the problem of crack identification for a multistep beam on Rayleigh quotient // Int. J. Solid Struct. 2018. Vol. 150. P. 154–165. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2018.06.010
10. Akulenko L.D., Gavrikov A.A., Nesterov S.V. Identifikaciya defektov poperechnogo secheniya sterzhnya po sobstvenny`m chastotam i osobennostyam formy` prodol`ny`x kolebanij // Izvestiya Rossijskoj akademii nauk. Mexanika tverdogo tela. 2019. Vy`p. 6. S. 98–107. https://doi.org/10 . 1134/ S0572329919060023
11. Loya J., Lopez-Puente J., Zaera R., Fernandez-Saez J. Free transverse vibra-tions of cracked nanobeams using a nonlocal elasticity model // J. Appl. Phys. 2009. Vol. 105. 044309. https://doi.org/10.1063/1.3068370. Corpus ID: 121034133
12. Akbarzadeh Khorshidi M., Shariati M. Buckling and postbuckling of size-dependent cracked microbeams based on a modified couple stress theory // J. Appl. Mech. Tech. Phys. 2017. Vol. 58. No. 4. P. 717–724. https://doi.org/10.1134/S0021894417040174
13 Fu Ch., Yan S. Analiz izgiba balki Timoshenko s treshhinoj s ispol`zovaniem nelokal`noj gradientnoj teorii uprugosti // Prikladnaya mexanika i texnicheskaya fizika. 2019. T. 60. № 3. s. 196–206 [Fu Ch., Yan S. Analysis of the Timo-shenko beam bending with a crack using a non-local gradient theory of elasticity // Applied mechanics and technical physics. 2019. Vol. 60. No. 3 P. 196–206]. https://doi.org/10.15372/PMTF20190320
14. Xiao Y., Jin H., Yu O. Bending of Timoshenko beam with effect of crack gap based on equivalent spring model // Appl. Math. Mech. 2016. Vol. 37. P. 513–528. https://doi.org/10.1007/S10483-016-2042-9. Corpus ID: 124769412
15. Batihan A.Ç., Kadioğlu F.S. Vibration Analysis of a Cracked Beam on an Elastic Foundation // International Journal of Structural Stability and Dynamics. 2016. Vol. 16. № 5. 15500066. https://doi.org/10.1142/S0219455415500066
16. Mazaheri H., Rahami H., Kheyroddin A. Static and Dynamic Analysis of Cracked Concrete Beams Using Experimental Study and Finite Element Analysis // Pe-riodica Polytechnica Civil Engineering. 2018. Vol. 62. No. 2. P. 337–345. https://doi.org/10.3311/PPci.11450
17. Fu C., Wang Y. and Tong D. Chunyu F., Yuyang W., Duway T. Stiffness Estimation of Cracked Beams Based on Nonlinear Stress Distributions Near the Crack // Mathematical Problems in Engineering. 2018. 5987973. https://doi.org/10.1155/2018/5987973
18. Serazutdinov M.N. Modelirovanie treshhin i izmenenij v poperechny`x razmerax sterzhnya pri prodol`noj deformacii // Vestnik Texnologicheskogo universiteta. 2024. T.27. № 7. S. 144–150
19. Serazutdinov M.N. Opredelenie peremeshhenij balki s treshhinoj s ispol`zovaniem teorii sterzhnej // Izvestiya KGASU. 2024. № 2(68). S. 114–123. https://doi.org/10.48612/NewsKSUAE/68.10, EDN: JPGQMS
20. Serazutdinov M.N., Ubajdulloev M.N. Metod rascheta vozmozhny`x parametrov vizual`no nedostupny`x povrezhdenij sterzhnevy`x konstrukcij // Vestnik texnologicheskogo universiteta. 2025. T. 28. № 9. S. 112–115.
21. Serazutdinov M.N. Metod postroenie finitnoj funkcij klassa vy`sokoj stepeni approksimacii // Vestnik Texnologicheskogo universiteta. 2016. T. 19. № 11. S. 160–162


Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.

Представляя статьи для публикации в журнале «Электронные библиотеки», авторы автоматически дают согласие предоставить ограниченную лицензию на использование материалов Казанскому (Приволжскому) федеральному университету (КФУ) (разумеется, лишь в том случае, если статья будет принята к публикации). Это означает, что КФУ имеет право опубликовать статью в ближайшем выпуске журнала (на веб-сайте или в печатной форме), а также переиздавать эту статью на архивных компакт-дисках журнала или включить в ту или иную информационную систему или базу данных, производимую КФУ.

Все авторские материалы размещены в журнале «Электронные библиотеки» с ведома авторов. В случае, если у кого-либо из авторов есть возражения против публикации его материалов на данном сайте, материал может быть снят при условии уведомления редакции журнала в письменной форме.

Документы, изданные в журнале «Электронные библиотеки», защищены законодательством об авторских правах, и все авторские права сохраняются за авторами. Авторы самостоятельно следят за соблюдением своих прав на воспроизводство или перевод их работ, опубликованных в журнале. Если материал, опубликованный в журнале «Электронные библиотеки», с разрешения автора переиздается другим издателем или переводится на другой язык, то ссылка на оригинальную публикацию обязательна.

Передавая статьи для опубликования в журнале «Электронные библиотеки», авторы должны принимать в расчет, что публикации в интернете, с одной стороны, предоставляют уникальные возможности доступа к их материалам, но, с другой, являются новой формой обмена информацией в глобальном информационном обществе, где авторы и издатели пока не всегда обеспечены защитой от неправомочного копирования или иного использования материалов, защищенных авторским правом.

При использовании материалов из журнала обязательна ссылка на URL: http://rdl-journal.ru. Любые изменения, дополнения или редактирования авторского текста недопустимы. Копирование отдельных фрагментов статей из журнала разрешается для научных исследований, персонального использования, коммерческого использования до тех пор, пока есть ссылка на оригинальную статью.

Запросы на право переиздания или использования любых материалов, опубликованных в журнале «Электронные библиотеки», следует направлять главному редактору Елизарову А.М. по адресу: amelizarov@gmail.com

Издатели журнала «Электронные библиотеки» не несут ответственности за точки зрения, излагаемые в публикуемых авторских статьях.

Предлагаем авторам статей загрузить с этой страницы, подписать и выслать в адрес издателя журнала по электронной почте скан Авторского договора о передаче неисключительных прав на использование произведения.